Vous pourriez m’aider s’il vous plaît EXERCICE 4: Dans un repère orthonormé du plan, on considère les points: A (-8; -3), B(4; -1) et C(-2; 7). Soient I, J et K

Réponse :

Explications étape par étape :

Bonjour

1) I milieu de [BC]

I ( (xB + xC / 2 ; (yB + yC / 2))

I ( 1 : 3)

de même on trouve J ((-5 ;2)

et K( (-2 ; -2)

Equation cartésinne de (AI)

ax + by + c = 0

vecteur AI ( 9 ; 6)

donc -b = 9 et a = 6

soit a = 6 et b = -9

(AI) 6x - 9y + c = 0

Déterminons c

6 - 27 + c = 0 soit c = 21

(AI) 6x - 9y + 21 = 0

on divise par 3

(AI) 2x - 3y + 7 = 0

2) vecteur BJ ( -9 ; 3 )

(BJ) a'x + b'y + c' = 0

-b' = -9 et a' = 3

soit a' = 3 et b' = 9

(BJ) 3x + 9y + c' = 0

déterminons c'

-15+18 + c' = 0

c' = -3

(BJ)  3x + 9y - 3 = 0

soit encore x + 3y - 1 = 0

vecteur AI  (9 ; 6 ) et vecteur BJ (-9 ; 3)

XY' - X'Y = 9 X 3 - 6 X (-9) = 27 +54 = 81

différent de zéro,

les vecteurs AI et BJ ne sont pas colinéaires

et donc les droites (AI ) et (BJ) sont concourantes

3) Pour trouver les coordonnées de K on résout le système

2x - 3y = -7

x + 3y = 1

dont la solution est x = -2 et y = 1

Soit G ( - 2; 1)

4)

xG =  -2

x C = -2

et xK = -2

Donc C, G et K sont alignés

(ils appartiennet à la droite x = -2)