Bonjour, quelqu'un pourrait m'aider avec cette équation s'il vous plaît ln(3x−1)+ln(8x−2)>2ln(5x−1) Merci beaucoup

Réponse :

Explications étape par étape :

Bonjour

Résoudre

ln(3x−1)+ln(8x−2)>2ln(5x−1)

On che Df

3x - 1 > 0 soit x > 1/3

8x - 2>0 soit x > 1/4

5x - 1> 0 soit x > 1/5

On prend l'intersection

Df = ] 1/3 ; - inf [

pour résoudre une inéquationa vec des ln il faut la mettre sous la forme
lna <ln b

si lna < lnb alors a <  b ( car la fonction ln est croissante)

On sait que ln a + ln b = ln ab et nlna  = lna^n

donc l'inéquation s'écrit
ln(3x-1)(8x-2) > ln (5x - 1) ²

équivalent à

(3x - 1) ( 8x - 2) > (5x - 1)²

soit 24x² - 6x - 8x + 2 > 25x² - 10x + 1

       24x² -14x + 2 - 25x² + 10x - 1 > 0

       -x² +-4x +1 > 0

delta = 4² -4(-1)(1)

         =16+4

         = 20

x1 = (-4 + 2rac5) (-2) = 2 - rac5 ( environ -0,14) donc < 1/3

x2 = 2 + rac5  (environ 4,24) donc > 1/3

on fait un tableau de signe

x                     1/3                2 + rac5                       + inf

-x² +-4x +1                +             0                    -

donc    -x² +-4x +1 > 0 n'a pas de solution sur  ] 1/3 ; - inf [

et donc S = ensemble vide

Vérification avec le tracé de la courbe représentant

f(x) = ln(3x−1)+ln(8x−2) -2ln(5x−1)