Exercice 6: La figure ci-dessous est constituée de deux carrés AMNP et MBQR. Le segment [AB] a pour longueur 4 unités de longueur. Le point M se déplace sur le
Mathématiques
kenzabenturkia6
Question
Exercice 6:
La figure ci-dessous est constituée de deux carrés AMNP et MBQR. Le segment [AB] a pour longueur 4
unités de longueur. Le point M se déplace sur le segment [AB] (les carrés changent alors de cdimension).
On note x la longueur AM. x € [0; 4]
A
N
R
70
M
B
1. Etude de la surface constituée par les deux carrés :
a. Exprimer en fonction de x les aires des carrés AMNP et MBQR.
b.
Vérifier que la surface totale des deux carrés est f(x) = 2x² - 8x + 16.
c.
Faire la représentation graphique de f à l'écran de la calculatrice.
Dresser le tableau de variations de la fonction f sur [0; 4].
d. Quel est le minimum atteint par f sur [0; 4]. Interprétez ce résultat. deux carré seree
La figure ci-dessous est constituée de deux carrés AMNP et MBQR. Le segment [AB] a pour longueur 4
unités de longueur. Le point M se déplace sur le segment [AB] (les carrés changent alors de cdimension).
On note x la longueur AM. x € [0; 4]
A
N
R
70
M
B
1. Etude de la surface constituée par les deux carrés :
a. Exprimer en fonction de x les aires des carrés AMNP et MBQR.
b.
Vérifier que la surface totale des deux carrés est f(x) = 2x² - 8x + 16.
c.
Faire la représentation graphique de f à l'écran de la calculatrice.
Dresser le tableau de variations de la fonction f sur [0; 4].
d. Quel est le minimum atteint par f sur [0; 4]. Interprétez ce résultat. deux carré seree
1 Réponse
-
1. Réponse veryjeanpaul
Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
1a) Si AM=x
aire AMNP=x²
MB=4-x donc aire MBQR=(4-x)²
b) Aire totale A(x)=x²+(4-x)²=x²+x²-8x+16=2x²-8x+16 (réponse donnée dans l'énoncé).
c) Tableau de variations
x 0 2 4
A(x) 16 décroît 8 croît 16
d) Modifions l'écriture de A(x)
A(x)=2(x²-4x+8)=2[(x-2)²-4+8]=2[(x-2)²+4] somme de valeurs >ou=0
l'aire est minimale quand x-2=0 soit pour x=2 u.l
autre méthode: A(x) est une parabole sommet vers le bas son minimum est obtenu pour x= (-b/2a) soit x=8/4=2 u.l
et A(2)=8-16+16=8 u.a