x 35 Choisir la bonne forme Soit f(x)=(x-2)(x+6) pour tout x réel. Vérifier que, pour tout x réel, (x-2)(x+6)=x² + 4x-12 = (x + 2)² - 16. choisissant l'expressi

Réponse :

Explications étape par étape :

Bonjour,

1) Soit f(x)=(x-2)(x+6) ( forme factorisée)

f(x) = x² +6x - 2x - 12

f(x)   = x² +4x - 12 ( forme développée)

(x+2)² - 16

= x² + 4x + 4 -16

= x² + 4x - 12

donc f(x) = (x+2)² - 16  (forme canonique)

2)

a) f(x) <= 0 on prend la forme factorisée

x         -inf            -6                   2                    + inf

x-2                 -                    -       0         +

x+6                -         0         +                  +

f(x)                +           0        -       0         +

f(x) <= 0  : S = [ -6 ; 2 ]

b) f(x) <= 20 on prend la forme canonique

(x+2)² -16 <= 20

(x+2)² - 16 - 20<=0

(x + 2)² - 36 <=0

(x+2)² - 6² <=0

(x+2-6)(x+2+6) <= 0

(x-4) ( x + 8) < = 0

x         -inf                    -8                   4                    + inf

x-4                     -                    -          0         +

x+8                     -         0         +                  +

(x-4) ( x + 8)                +           0        -       0         +

f(x) <= 20 : S = [ -8 ; 4 ]

c) .f(x)=x² +4 On prend la forme dévrloppée

x² + 4x-12  = x² + 4

x² + 4x - 12 - x² -4 = 0

  4x - 16 = 0

  4x = 16

x = 16/4

x = 4

S = { 4 }