Bonjour, je n’arrive pas avec c’est exos de fonction Soit F: x -> x^3/4 - 9x/4 + 1 Et G: x -> x^2/3 + x/6 - 3/2 1) calculer f(0) et g(0). 2) associer chaque cou

bonjour

f(x) = x³ /4 - 9x/4 + 1       et        g(x) = x²/3 + x/6 - 3/2

1)

calculer f(0) et g(0).

 on remplace x par 0 dans f(x) puis dans g(x)

 • f(0) = 0³/4 - 9*0/4 + 1 = 1

 • g(0) = 0²3 + 0/6 - 3/2 = -3/2

2)

associer chaque courbe à la fonction correspondante.

  • la courbe bleue est une parabole, elle représente une fonction

de degré 2. C'est la fonction g

 on peut contrôler que la cour passe par le point (0 ; 1)

  • La courbe rouge représente la fonction f

elle passe par le point (0 ; -3/2)

3) combien de solutions l’équation f(x)=g(x) possède-t-elle sur l’intervalle [-4;4]

Les solutions de l'équation f(x) = g(x) sont les abscisses des points

d'intersection des deux courbes.

Ces courbes se coupent en 3 points : l'équation a 3 solutions

on lit sur le graphique que deux de ces points d'intersection

ont pour coordonnées (-3 ; 1) le point de gauche

                                      (1 ; -1) le point du milieu      

4) vérifier que f(10/3)=g(10/3).

• f(10/3) = (10/3)³/4 - 9(10/3)/4 + 1

            = (1000/27)/4 - (90/3)/4 + 1

           = 250 / 27 - 15/2 + 1                   dénominateur commun : 54

           =  (250 x 2) / (27 x 2) - (15 x 27) / (2 x 27) + 54/54

           = (500 - 405 + 54) / 54

           = 149/54

•  g(10/3) = (10/3)²/3 + (10/3)/6 - 3/2

                =  (100/9)/3 + 10/18 - 3/2

                = 100/27 + 10/18 - 3/2           dénominateur commun 54

               = (100 x 2) / 54  + (10 x 3) / 54 - (3 x 27) / 54

               = (200 + 30 - 81) / 54

              = 149/54

Comment interpréter graphiquement cette égalité ?

le point de coordonnées (10/3 ; 149/54) appartient aux deux courbes

C'est le troisième point d'intersection : le plus à droite sur le graphique

5) résoudre l’inéquation f(x) supérieur ou égale à g(x) sur [-4;4].  

  f(x) ≥ g(x)

les solutions de cette inéquation sont les abscisses des points

de la courbe rouge lorsqu'elle est au-dessus de la parabole

   -3 ≤ x ≤ 1    puis   10/3 ≤ x ≤4

S = [-3 : 1] U [10/3 ; 4]

Bonjour,

1) Calculer:

f(x)= x³/4 - 9x/4 +1

g(x)= x²/3 + x/6 - 3/2

1) calculer f(0) et g(0)

f(0)= 0³/4 - 9(0)/4 + 1 = 1   toujours 0 divise un nombre= 0

g(0)= 0²/3 + 0/6 - 3/2= -3/2

2) associer chaque courbée à la fonction correspondante.

f(x)= x³/4 - 9x/4 +1  la parabole rouge

g(x)= x²/3 + x/6 - 3/2  la parabole noire/bleue

3) combien de solutions l’équation f(x)=g(x) possède-t-elle sur l’intervalle [-4;4]:

on résout f(x)= g(x)

x³/4 - 9x/4 +1= x²/3 + x/6 - 3/2

x³/4 - 9x/4 + 1 - x²/3 - x/6 + 3/2= 0

(3*x³-3*9x+12-4*x²-2*x+6*3)/12= 0

3x³-27x+12-4x²-2x+18= 0

3x³-4x²-29x+30= 0

on factorise:

3x²(x-1) -x(x-1) -30(x-1)= 0

(x-1)(3x²-x-30)= 0

(x-1)(3x²+9x-10-30)= 0

(x-1)(3x(x+3)-10x-30)= 0

(x-1)(x+3)(3x-10)= 0

x-1= 0   ou   x+3= 0    ou  3x-10= 0

x= 1                x= -3            x= 10/3

donc 3 solutions

S= {-3; 1 ; 10/3 }                      ***10/3= 3.333 < 4

4) vérifier que f(10/3)=g(10/3):

f(10/3) =(10/3)³/4 - 9(10/3)/4 + 1= 149/54

g(10/3) = (10/3)²/3 + (10/3)/6 - 3/2= 149/54   *** utilise une calculatrice.

Les coordonnées (10/3; 149/54) appartient aux deux courbes.

5) résoudre l’inéquation f(x)  ≥ g(x) sur [-4;4].

voir la résolution question 3

l'aide du tableau SI nécessaire:

      x     -4            -3                10/3             1             4

   x-1               -       I       -            I         -      Ф     +

   x+3             -      Ф       +           I         +      I      +

 3x-10             -       I        -          Ф        +      I      +

f(x)≥g(x)           -     Ф       +        Ф         -     Ф     +

S=  [-3 : 1] U [10/3 ; 4].