Bonjour j’ai besoin d’aide pour cette exercice.

bonjour

1)

forme 1     forme canonique

forme 2    forme factorisée

forme 3    forme développée

2)

• on développe la forme 1 : 3(x - 1/2)² - 27/4

(x - 1/2)² = x² -2*x*1/2 + (1/2)² = x² - x + 1/4

f(x) = 3(x² - x + 1/4) - 27/4

     = 3x² - 3x + 3/4 - 27/4

     = 3x² - 3x - 24/4

f(x) = 3x² - 3x - 6  c'est bien la forme 3

• on développe la forme 2 : 3(x + 1)(x - 2)

f(x) = 3(x² - 2x + x - 2)

     = 3(x² - x - 2)

f(x) = 3x² - 3x - 6   c'est bien la forme 3

3)

 a) -6 est l'image de 0 par f

on utilise la forme 3 : f(x) = 3x² - 3x - 6

pour chercher l'image de 0 on remplace x par 0

on trouve f(0) = 3*0² - 3*0 - 6 = - 6

on trouve -6

réponse : oui

b) l'équation f(x) = 0 admet 2 solutions

on utilise la forme 2 : f(x) = 3(x + 1)(x - 2)

    f(x) = 0 <=> 3(x + 1)(x - 2) = 0       équation produit nul

               <=> x + 1 = 0    ou    x - 2 = 0

                         x = -1                 x = 2

réponse : l'équation admet 2 solutions qui sont -1 et 2

c)

-27/4 est le minimum ?

on utilise la forme canonique  : f(x) = 3(x - 1/2)² - 27/4

la forme canonique d'une fonction du second degré est de la forme

                                       f(x) = a(x - α)² + β

où  α et β sont les coordonnées du sommet de la parabole qui représente graphiquement  la fonction f

ici : le coefficient de x² est positif, la parabole est tournée vers le haut

la fonction admet un minimum

la parabole a pour sommet S(1/2 ; -27/4)

-27/4 est le minimum de cette fonction

réponse : oui

d)

f(1/6) = f(5/6)

le sommet de la parabole a pour abscisse 1/2

la parabole admet la droite d'équation x = 1/2 comme axe de symétrie

                   [ (1/6 + 5/6)/2 = (6/6)/2 = 1/2

les points d'abscisses 1/6 et 5/6 sont symétriques par rapport à cette droite, ils ont la même ordonnée

f(1/6) = f(5/6)

(cette ordonnée c'est -77/12, mais on ne demande pas de la calculer)