Aide svp Exercice n°2 : Clémentine choisit une lettre au hasard de l'alphabet français. On considère les événements suivants : E:

Clémentine choisit une lettre au hasard de l'alphabet français.

On considère les événements suivants :

E: «La lettre est une voyelle»

F: «La lettre est une consonne se situant dans la première partie de l'alphabet»

G: «La lettre figure dans son prénom»

H: «La lettre figure au moins deux fois dans son prénom»

I: «La lettre est présente une seule fois dans son prénom»

1°) Préciser l'univers Ω associé à cette expérience aléatoire.

Ω = Alphabet latin = {A ; B ; C ; ...; X ; Y ; Z}

2°) Ecrire chacun des événements ci-dessus comme une partie de Ω, puis calculer leur probabilité.

On note X la lettre choisie.

E: «La lettre est une voyelle»

X ∈ E = {A ; E ; I ; O ; U ; Y}

P(E) = 6/26 = 3/13

F: «La lettre est une consonne se situant dans la première partie de l'alphabet»

X ∈ F = {B ; C ; D ; F ; G ; H ; J ; K ; L ; M}

P(F) = 10/26 = 5/13

G: «La lettre figure dans son prénom»

X ∈ G = {C ; E ; I ; L ; M; N ; T}

P(G) = 7/26

H: «La lettre figure au moins deux fois dans son prénom»

X ∈ H = {E ; N}

P(H) = 2/26 = 1/13

I: «La lettre est présente une seule fois dans son prénom»

X ∈ I = {E ; N}

P(I) = 2/26 = 1/13

3°) On considère l'événement E U G. Exprimer en français cet événement, puis l'écrire comme une partie de Ω, et enfin calculer sa probabilité.

E U G = «La lettre est une voyelle» OU «La lettre figure dans son prénom»

E U G = «La lettre est une voyelle ou une lettre qui figure dans son prénom»

E U G = {A ; E ; I ; O ; U ; Y} U {C ; E ; I ; L ; M; N ; T}

E U G = {A ; C ; E ; I ; L ; M ; O ; T ; U ; Y}

P(E U G) = 10/26 = 5/13

4°) On considère l'événement F ∩ G. Exprimer en français cet événement, puis l'écrire comme une partie de Ω, et enfin calculer sa probabilité.

F ∩ G = «La lettre est une consonne se situant dans la première partie de l'alphabet» ET «La lettre figure dans son prénom»

F ∩ G = «La lettre est une consonne qui figure dans son prénom et qui se situe dans la première partie de l'alphabet»

F ∩ G = {B ; C ; D ; F ; G ; H ; J ; K ; L ; M} ∩ {C ; E ; I ; L ; M; N ; T}

F ∩ G = {C ; L ; M}

P(F ∩ G) = 3/26