1)Soit la suite (un) définie sur N telle que (un):un= (-)racine carre de 6+9n Exprimer un+1 -un en fonction de n 2)En déduire donc ca variation

Réponse :

Explications étape par étape :

Bonjour

1)

Un = rac( 6  + 9n)
Un+1 = rac [6 + 9(n+1)]
Un+1 = rac( 6 +9n + 9)
Un+1= rac (15 + 9n)

2) Calculons Un+1 - Un
Un+1 - Un = rac (15+9n)-rac(6+9n)
On multiplie et divise par l'expression conjuguée :rac (15+9n)+rac(6+9n)  
On obtient : Un+1 - Un
= [rac (15+9n)-rac(6+9n)][rac (15+9n)+rac(6+9n)] /[rac (15+9n)+rac(6+9n)]
= 15+9n-6-9n / ][rac (15+9n)+rac(6+9n)] /[rac (15+9n)+rac(6+9n)]
=9 / [rac (15+9n)+rac(6+9n)]
9 >0 et [rac (15+9n)+rac(6+9n)] > 0
donc  Un+1 - Un  > 0
La suite est croissante