Adossé à sa maison, Jean possède un jardin de forme rectan- gulaire ayant pour dimensions 9 m et 5 m. Il souhaite construire sur trois des côtés de ce jardin un

Bonjour,

Le petit rectangle (hachuré) a pour dimensions:

Sa longueur de  9-2x et une largeur de 5-x.

donc aire rectangle L x l

A= (9-2x)(5-x) = 45- 9x-10x + 2x²

A= 2x²-19x+45

Surface de la pelouse= 10 m²

2x²-19x+45= 10

2x²-19x+45-10= 0

2x²-19x+35= 0

Résoudre donc cette équation:

Δ= b²-4ac= (-19)²-4(2)(35)= 81    ***utilise une calculette

donc Δ > 0 , 2 racines:

x1= (-b-√Δ)/2a= (-(-19)-√81)/(2*2)= (19-9)/4 = 5/2= 2.5     ****√81= 9

x2= (-b+√Δ)/2a= (-(-19)+√81)/(2*2)= (19+9)/4= 7

Une seule possibilité pour  que la surface de la pelouse soit égale à 10 m² avec une largeur du jardin qui mesure 2.5 m.

bonjour

jardin : 9 m et 5 m    

• aire de la pelouse

    longueur : 9 - 2x

    largeur : 5 - x

            Aire : (9 - 2x)(5 -x)

(9 - 2x)(5 - x) = 45 - 9x - 10 x + 2x²

                     = 2x² - 19x + 45

on veut que cette aire soit égale à 10 m²

      2x² - 19x + 45 = 10            on résout cette équation

      2x² - 19x + 35 = 0

 Δ = b² − 4ac = (-19)² - 4*2*35 = 361 - 280 = 81 = 9²

il y a deux solutions

  x1 = (19 - 9)/4 = 10/4 =5/2 = 2,5

  x2 = (19 + 9)/4 = 28/4 = 7

la solution 7 m , trop grande, est à éliminer

reste 2,5 m

les dimensions de la pelouse sont alors

 9 - 2*2,5 = 9 - 5 = 4 (m)

 5 - 2,5 = 2,5 (m)

           4*2,5 = 10

son aire est bien 10 m²

réponse :

largeur de l'allée  2,5 m