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Question

Bonjour, je bloque sur la 2eme question :

Soit (un) la suite définie par uo = 1/2.
On admet que les termes un sont tous non nuls.
Soit (vn) la suite définie par vn = 1/Un + 1 pour tout entier naturel n.
1. Montrez que (vn) est une suite arithmétique dont on précisera la raison et le premier terme. 2. En déduire Un en fonction de n.

1. J'ai trouvé Vn= 3+2n.​
Bonjour, je bloque sur la 2eme question : Soit (un) la suite définie par uo = 1/2. On admet que les termes un sont tous non nuls. Soit (vn) la suite définie par

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1 Réponse

  • Bonsoir,

    1) Soit n un entier naturel

    on a

    vₙ₊₁ = 1/ uₙ₊₁ + 1 = 1 / (uₙ / (1 + uₙ)) + 1 = (1 + uₙ) / uₙ + 1  = 1 / uₙ + 1 + 1 = vₙ + 1

    (vₙ) est donc une suite arithmétique dont le premier terme est v₀ = 3 et la raison est r = 1

    2) on en déduit que vₙ = v₀ + n.r = n + 3

    d'où 1 / uₙ + 1 = n + 3

    ⇔ 1 / uₙ = n + 2

    ⇔ uₙ = 1 / (n + 2)

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