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Question

bonjour pouvez vous m’aider ?
exercice 35
(un) est la suite définie par uo = 1 et pour tout
entier naturel n, un+1=3un +2.
Pour tout entier naturel n, on note P(n) la propriété :
«Un=2 x 3" - 1 ».
On suppose que pour un nombre entier naturel k,
la propriété P(k) est vraie.
Laquelle de ces affirmations est exacte?
(1) P(k+1) est la propriété : « Uk + 1 = 2 x 3k - 1».
(2) P(k+1) est vraie. (3) P(k+ 1) est fausse.
bonjour pouvez vous m’aider ? exercice 35 (un) est la suite définie par uo = 1 et pour tout entier naturel n, un+1=3un +2. Pour tout entier naturel n, on note P

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1 Réponse

  • Réponse :

    Explications étape par étape :

    Bonjour

    Uk+1 = 2X 3^(k+1) - - 1 donc (1) est fausse

    Pk vraie soit Uk = 2 X 3^k - 1

    Uk+1 = 3Uk + 2

    Uk+1 = 3( 2 X 3^k - 1) + 2

    Uk+1 = 2 X 3X 3^k - 3 + 2

    Uk+1 = 2 X 3^(k+1) -1

    donc Pk+ 1 est vraie

    L'affirmation exacte est l'affirmation (2)

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