Pour obtenir un nombre parfait : on ajoute successivement les puissances de 2. Quand la somme est un nombre premier on le multiplie par le dernier nombre de la
Mathématiques
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Question
Pour obtenir un nombre parfait :
on ajoute successivement les puissances de 2.
Quand la somme est un nombre premier on le
multiplie par le dernier nombre de la somme.
1 + 2 = 3 est premier et 3 x 2 = 6 est parfait.
1+2+4=7 est premier et 7 x 4 = 28 est parfait.
1+2+4+8 + 16 = 31 est premier
et 31 x 16 = 496 est parfait.
a. Détermine le prochain nombre obtenu de cette
façon.
b. Prouve que ce nombre est bien parfait.
on ajoute successivement les puissances de 2.
Quand la somme est un nombre premier on le
multiplie par le dernier nombre de la somme.
1 + 2 = 3 est premier et 3 x 2 = 6 est parfait.
1+2+4=7 est premier et 7 x 4 = 28 est parfait.
1+2+4+8 + 16 = 31 est premier
et 31 x 16 = 496 est parfait.
a. Détermine le prochain nombre obtenu de cette
façon.
b. Prouve que ce nombre est bien parfait.
1 Réponse
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1. Réponse croisierfamily
Réponse :
Explications étape par étape :
■ application de la formule d' Euclide :
2^6 = 64
et 2^7 - 1 = 127
donc 64 * 127 = 8128 est parfait !
■ 1+2+4+8+16+32+64 = 127 est premier
d' où 127 * 64 = 8128 est bien parfait !