Soit a et b deux nombre entiers strictement positifs avec a

Bonjour,

la somme vaut

[tex]b+a+b-a+ab+\dfrac{b}{a}=2b+ab+\dfrac{b}{a}=27\\\\2ab+a^2b+b=27a\\\\b(a+1)^2=27a[/tex]

[tex](a+1)^2=\dfrac{27a}{b} < 27 < 36\\\\a+1 < 6\\\\a < 5[/tex]

Donc il reste comme choix pour a : 1, 2, 3, 4

a = 1 donne 4b=27, impossible

a = 2 donnce 9b=27*2, b = 6

a =3 donne 16b=27*3 impossible

a=4 donne 25b=27*4 impossible

Donc l'unique solution est a = 2 et b = 6.

Merci