Bonjour, je n arrive pas à faire cet exercice. Soit H l'hyperbole d'équation y=-1/x 1. Soit A un point de H d'abscisse a. Déterminer le nombre dérivé de f en a.
Question
Soit H l'hyperbole d'équation y=-1/x
1. Soit A un point de H d'abscisse a. Déterminer le nombre dérivé de f en a.
2. Donner, en fonction de a, l'équation de la tangente à H en A.
3. Soit k un nombre réel strictement négatif.
a. Démontrer qu'il existe exactement deux points de H, dont on donnera les
coordonnées, en lesquels les tangentes à H ont pour coefficient directeur k.
b. Que peut-on dire de ces deux points?
1 Réponse
-
1. Réponse taalbabachir
Réponse :
Soit H l'hyperbole d'équation y=-1/x
1. Soit A un point de H d'abscisse a. Déterminer le nombre dérivé de f en a.
t = (f(a+h) - f(a))/h
= (- 1/(a+h)) - (- 1/a))/h
= - a/a(a+h)) - (- (a+h)/a(a+h))]/h
= (- a + a + h)/a(a+h))/h
= h/ah(a+h)
t(h) = 1/a(a+ h)
f '(a) = lim t(h) = 1/a²
h→0
2. Donner, en fonction de a, l'équation de la tangente à H en A.
l'équation de la tangente à la courbe H au point d'abscisse a est :
y = f(a) + f '(a)(x - a)
= - 1/a) + 1/a²(x - a)
= - 1/a + (1/a²) x - 1/a
donc y = 1/a²) x - 2/a
3. Soit k un nombre réel strictement négatif.
a. Démontrer qu'il existe exactement deux points de H, dont on donnera les
coordonnées, en lesquels les tangentes à H ont pour coefficient directeur k.
b. Que peut-on dire de ces deux points?
Explications étape par étape :