Bonsoir j'espère que vous allez bien ! Pouvez vous m'aider pour cette exercice s'il vous plaît ? Merci d'avance et passez une agréable soirée :) ​

Bonjour !

Résolution par lecture graphique :

1)

[tex]f(1)=-3\\f(-2)=5[/tex]

2) Les antécédents du nombre -2 sont 0 et 2.

3) -3 admet un unique antécédent : 1 car f(1)=-3

-3 est le sommet de la parabole.

Résolution par le calcul :

1)

[tex]f(0)=(0-1)^2-3\\=1-3\\=-2[/tex]

[tex]f(2)=(2-1)^2-3\\=1-3\\=-2[/tex]

2) a) Pour trouver les antécédents de 13, on résout l'équation :

[tex]f(x)=13[/tex]

⇔ [tex](x-1)^2-3=13[/tex]

⇔ [tex](x-1)^2-3-13=13-13[/tex]

⇔ [tex](x-1)^2-16=0[/tex]

b) [tex](x-1)^2-16[/tex] ⇔ [tex](x-1)^2-4^2[/tex]

On factorise à l'aide de l'identité remarquable [tex](a+b)(a-b)=a^2-b^2[/tex].

[tex](x-1)^2-4^2[/tex]

⇔ [tex](x-1-4)(x-1+4)[/tex]

⇔ [tex](x-5)(x+3)[/tex]

On a bien [tex](x-1)^2-16=(x-5)(x+3)[/tex].

c) On résout [tex](x-5)(x+3)=0[/tex].

C'est une équation produit nul : Il faut que l'un des facteurs soit égal à 0.

- Soit [tex]x-5=0[/tex] ⇔ [tex]x=5[/tex]

- Soit [tex]x+3=0[/tex] ⇔ [tex]x=-3[/tex]

Les antécédents de 13 par f sont -3 et 5.

Bonne journée

Bonjour,

Les questions 1, 2 et 3 sont accompagnées par la pièce jointe (explications)
1) L'image de 1 est -3. L'image de -2 est 6.
2) Les antécédents de -2 sont 0 et 2.
3) Le nombre -3 admet un seul antécédent, 1, car la courbe ne passe qu'une seule fois sur y = -3.

Par calcul, on remplace x par le nombre demandé :
f(x) = (x-1)²-3

1) f(0) = (0-1)²-3
= 1-3 = -2

f(2) = (2-1)²-3
= 1²-3 = 1-3 = -2

2) Les antécédents de 13 sont -3 et 5 par lecture graphique.
Et (x-1)²-16 = 0
<=>  (x-1)(x-1)-16 = 0
<=> x(x-1)-1(x-1)-16 = 0
<=> x²-2x+1-16 = 0
<=> x²-2x-15 = 0
<=> (x−5)(x+3) = 0
<=> x-5 = 0 ou x+3 = 0
<=> x = 5 ou x = -3

Ce sont les mêmes résultats on en conclu donc que ça revient à résoudre l'équation donnée.