Bonjour, pouvez vous m'aider pour cet exercice svp, merci​

bonjour

 A(2 ; 4)   B(-1 , 7)  C(-3 ; k + 1)

a)

coordonnées du vecteur AB :  xB - xA = - 1 - 2 = -3

                                                  yB - yA = 7 - 4 = 3

                 AB(-3 ; 3)

coordonnées du vecteur AC : xC - xA = -3 - 2 = -5

                                                  yC - yA = k + 1 - 4 = k - 3

                  AC(-5 ; k - 3)

les vecteurs AB et AC sont colinéaires si et seulement si

  leur déterminant est nul

| -3         -5    |

| 3         k - 3 |    nul   <=>  -3(k - 3) - 3*(-5) = 0

                                        -3k + 9 + 15 = 0

                                              24 = 3k

                                              k = 24/3

                                             k= 8

le point C a pour coordonnées : (-3 ; 9)

b)

soit le point D(5 ; y)  ; A(2 ; 4)

AB(-3 ; 3)   et  AD(5 - 2 ; y - 4 )

                        AD( 3 ; y - 4)

D appartient à (AB) si et seulement si le déterminant

| -3     3   |

| 3     y - 4| est nul

      -3(y - 4) - 3 x 3 = 0

      -3y + 12 - 9 = 0

          3 = 3y

           y = 1

le point de la droite (AB) d'abscisse 5 a pour ordonnée 1

c)    

équations paramétriques de la droite(AB)

• AB(-3 ; 3) est un vecteur directeur de (AB)

• soit M(x ; y) un point de (AB) ;  AM(x - 2 ; y - 4)

     M appartient à (AB) si et seulement si il existe un réel k non nul

        tel que   vect AM = k vect AB      

          <=>        x - 2 = -3k    et  y - 4 = 3k

équations paramétriques

x = -3k + 2

et

y = 3k + 4