Bonjour j’aurais besoin d’aide pour cet exercice sur les suites svp Donner l'expression explicite de la suite (Un) de premier terme U0=5 et vérifiant le relatio

Réponse :

Bonjour,

Explications étape par étape :

[tex]\left\{\begin {array}{ccc}u_0&=&5\\u_{n+1}&=&-5u_n+3\\\end {array} \right.\\\\Soit\ x\ la\ limite\ de\ la\ suite\ si\elle\ existex=-5x+3\ \Longrightarrow\ x=\dfrac{1}{2} \\\\on\ pose\ v_n=u_n-\dfrac{1}{2}\\\\v_{n+1}=u_{n+1}-\dfrac{1}{2}\\=-5u_n+3-\dfrac{1}{2}\\=-5u_n+\dfrac{5}{2}\\=-5(u_n-\dfrac{1}{2})\\=-5v_n\\v_0=u_0-\dfrac{1}{2}=5-\dfrac{1}{2}=\dfrac{9}{2}\\\\[/tex]

[tex]La\ suite\ (v_n)\ est \ donc\ g\'eom\' etrique\ de\ raison\ -5\\\\v_n=v_0*(5)^n\\v_n=\dfrac{9}{2}*(-5)^n\\\\\boxed{u_n=\dfrac{9}{2}*(-5)^n +\dfrac{1}{2}}\\[/tex]

Réponse :

Explications étape par étape :

Bonjour

Un+1 = -5Un +3 est une suite géométrique avec a = -5 et b = 3

On résout x = -5x + 3

                 6x = 3 soit x = 3/6 = 1/2

On pose Vn  = Un - 1/2

Vn+ 1 = Un+1 - 1/2

          = -5Un + 3 - 1/2

         = -5Un + 5/2

         = -5 (Un - 1/2)

         = -5 Vn

(Vn) est une suite géométrique de raison q = -5

et de 1er terme V0 = U0 - 1/2 soit Vo = 5 - 1/2 = 9/ 2

On a donc Vn = V0Xq^n

                   Vn = 9/2 X (-5)^n

et donc Un = Vn + 1/2

             Un = 9/2 X (-5)^n + 1/2

L'expression explicite de la suite (Un) est donc   Un = 9/2 X (-5)^n + 1/2