Bonsoir Monsieur medame j'ai vraiment besoin d'aide On considère les fonctions f et g définis pourr tout nombre par f(x)=2x-4 et g(x) = 4x* -5 1. Déterminer l'i

bonjour

f(x) = 2x-4 et g(x) = 4x² -5

1)

                    f(x) = 2x - 4

          f  :       x               -->       2x - 4

               antécédent               image

                     -5                             ?

                       ?                           24

Déterminer l'image de -5 par la fonction f

l'image de -5 s'écrit f(-5)

on la calcule en remplaçant  par -5 dans 2x - 4

 f(-5) = 2*(-5) - 4 = -10 - 4 = -14                    (* = fois)

                           image de -5 : -14

2) Déterminer l'antécédant de 24 par la fonction f

 on cherche pour quelle valeur de x l'image est 24

c'est à dire pour quelle valeur de x on a

      2x - 4 = 24     c'est une équation à résoudre

           2x - 4 = 24

          2x = 24 + 4

          2x = 28

           x = 14

                                       antécédent de 24 : 14

3)

                             g(x) = 4x² - 5

           g    :       x       -->       4x² - 5

                         6                       ?

                         ?                       4

Déterminer l'image de 6 par la fonction g

 g(6) = 4*6² - 5 ) 4*36 - 5 = 144 - 5 = 139

                       image de 6 : 139

4) Déterminer le ( ou les ) antécédent de 4 par la fonction g

 on résout l'équation 4x² - 5 = 4

              4x² -5 -4 = 0

              4x² - 9 = 0

              (2x)² - 3² = 0     différence de 2 carrés on factorise a² - b² =...

              (2x - 3)(2x + 3) = 0             équation produit nul    

    2x - 3 = 0  ou 2x + 3 = 0

     x = 3/2     ou     x = -3/2

                  antécédents de 4 : -3/2 et 3/2

Réponse :

Explications étape par étape :

Bonjour

Soit f(x) = 2x - 4 et g(x)= 4x² - 5

1) f(-5) = 2(-5) - 4 = -10 - 4 = -14

L'image de -5 par f est -14

2) résolvons f(x) = 24

soit 2x - 4 = 24

     2x = 24 + 4

     2x = 28

     x = 28 / 2 = 14

L'antécédent de 24 par f est 14

3) g(6) = 4 (6)² - 5

   g(6) = 4X 36 - 5 = 139

L'image de 6 par g est 139

4) résolvons 4x² - 5 =4

                 soit 4x² = 5+4

                      x²  = 9/4

Les solutions d el'équation x² = a sont -rac(a) et rac(a)

donc x = -rac(9)/4 ou x = rac(9/4)

         x = -3/2 ou x =3/2

Les antécédents de 4 par la fonc tion g sont -3/2 et  3/2