bonjour pouvez vous m aider svp et merci bcp :)​

Bonjour !

1) On reconnaît là une identité remarquable, donc en développant ça donne : 4x² - 4x + 1

2) On remarque que 8x² - 8x + 2 (le début de A(x) ) correspond au double de ce qu'on a trouvé dans la question 1. On peut donc remplacer cette partie par 2(2x - 1)²

A(x) = 2(2x - 1)²- 3(2x - 1)

et là on peut factoriser par (2x - 1)

A(x) = (2x - 1) ( 2(2x-1) - 3)

on développe ce qu'il y a dans la deuxième parenthèse et on a :

A(x) = (2x - 1) (4x - 5)

3) 2x² + 3x - 2 = 2x² + 4x - x - 2 ce qui nous permet de factoriser une partie par 2x :

2x (x + 2) - (x + 2) et là on factorise par (x + 2) :

B(x) = (x + 2) (2x - 1)

4) Pour résoudre l'équation, on se sert des factorisations de A(x) et B(x) qu'on a trouvées :

A(x) = B(x)

(2x - 1)² = (2x - 1)(x+2)

(2x - 1)(2x - 1) = (2x - 1)(x + 2)  

x = 3 ou x = 1/2

Réponse :

1) (2x-1)²= 4x²-4x+1

2) A(x) = 8x²-8x+2-3(2x-1)

8x²-8x+2 = 2(4x²-4x+1)

on vient de demontrer que (2x-1)²= 4x²-4x+1

A(x) = 2(2x-1)²-3(2x-1)

factorisé : (2x-1)[2(2x-1)-3]=

(2x-1)(4x-2-3)=

(2x-1)(4x-5)

3) on developpe B(x) = (2x-1)(x+2)=

2x²+4x-x-2 = 2x²+3x-2

on retrouve la forme donnée

4) A(x) = (2x-1)(4x-5)

B(x) =  (2x-1)(x+2)

A(x) = B(x)

(2x-1)(4x-5)= (2x-1)(x+2)

(2x-1)(4x-5)- (2x-1)(x+2)=0

(2x-1)(4x-5-x-2)=0

(2x-1)(3x-7)=0

2x-1=0⇔2x=1⇔x=1/2

3x-7=0⇔3x=7⇔x=7/3

Explications étape par étape :