bonjour est ce que vous pouver m'aider svp merci ​

Réponse :

1) b) I milieu de (AB) ⇒ I(2/2 ; 3/2)  ⇔ I(1 ; 3/2)

c) soit  J(x ; y)  tel que  vec(BJ) = 2/3vec(BC)

vec(BJ) = (x - 2 ; y - 3)

vec(BC) = (0 ; - 6)  ⇒ 2/3vec(BC) = (0 ; - 4)

x - 2 = 0  ⇔ x = 2   et  y - 3 = - 4   ⇔ y = - 1

donc les coordonnées de J(2 ; - 1)

d) K(x ; y) symétrique de A/C  ⇔ vec(AC) = vec(⇔CK)

vec(AC) = (2 ; - 3)

vec(CK) = (x - 2 ; y + 3)

x - 2 = 2  ⇔ x =  4   et  y + 3 = - 3  ⇔ y = - 6

les coordonnées de K(4 ; - 6)  

e) vec(IJ) = (2 - 1 ; - 1 - 3/2) = (1 ; - 5/2)  vérifiée

vec(IK) = (4 - 1 ; - 6 - 3/2) = (3 : - 15/2)

f) en déduire l'alignement de I, J et K

on a vec(IK) = (3 ; - 15/2) = 3(1 ; - 5/2) = 3 x vec(IJ)

donc les vecteurs IJ et IK sont colinéaires  on en déduits donc que les points I, J et K sont alignés

2) b) exprimer le vecteur IJ en fonction des vecteurs AB et BC

D'après la relation de Chasles  

vec(IJ) = vec(IB) + vec(BJ)      I milieu de (AB)

          = 1/2vec(AB)  + 2/3vec(BC)

donc vec(IJ) = 1/2vec(AB)  + 2/3vec(BC)

c) montrer que vec(IK) = 1/2vec(AB) + vec(BC) + vec(AC)

D'après la relation de Chasles  

vec(IK) = vec(IJ) + vec(JK)

           = vec(IJ) + vec(JC) + vec(CK)      (K symétrique de A.C)      

           = 1/2vec(AB) + 2/3vec(BC) + 1/3vec(BC) + vec(AC)

           = 1/2vec(AB) + vec(BC) + vec(AC)

donc  vec(IK) = 1/2vec(AB) + vec(BC) + vec(AC)

en déduire que vec(IK) = 3/2vec(AB) + 2vec(BC)

vec(IK) = 1/2vec(AB) + vec(BC) + vec(AC)

  vec(IK) = 1/2vec(AB) + vec(BC) + vec(AB) + vec(BC)   R. Chasles

              = 3/2vec(AB) + 2vec(BC)

4) conclure que les points I, J et K sont alignés

vec(IK) = 3/2vec(AB) + 2vec(BC) = 3(1/2vec(AB) + 2/3vec(BC)) = 3xvec(IJ)

donc les vecteurs IJ et IK sont colinéaires  donc  les points I,J et K sont alignés

Explications étape par étape :