bonjour besoin de votre aide svp EXERCICE 3 – DÉVELOPPER,FACTORISER ET RÉSOUDRE On considère l’expression D=(2x-7)^2-36x^2. 1) Développer et réduire D. 2) Facto

Réponse :

On considère l’expression D=(2x-7)²-36x²

1) Développer et réduire D.

4x²-28x+49-36x²=

-32x²-28x+49

2) Factoriser D.

D = a²-b²= (a-b)-a+b)

(2x-7-6x)(2x-7+6x)=

(-4x-7)(8x-7)

3) Résoudre l’équation (8x-7)(-7-4x)=0 .

8x-7=0⇔8x=7⇔x=7/8

-7-4x=0⇔-4x=7⇔x=-7/4

4) Calculer la valeur exacte de D quand x= √2

D = -32x²-28x+49

-32(√2)² - 28√2+49=

-64-28√2+49= -28√2-15

Explications étape par étape :

Bonjour,

1)  D = (2x-7)²-36x²

       = 4x²-28x+49-36x²

       = -32x²-28x+49

2) D = (2x-7)²-36x²

       = (2x-7)²-(6x)²

       = (2x-7+6x)(2x-7-6x)

       = (8x-7)(-4x-7)

3) (8x-7)(-4x-7) = 0

⇒ 8x-7 = 0  ou  -4x-7 = 0

⇒ 8x = 7  ou  -4x = 7

⇒ x = 7/8  ou x = -7/4

4) si x = √2

  -32x²-28x+49 = -32(√2)²-28√2+49

                          =     -64   - 28√2 + 49

                          =   -15 - 28√2