Exercice n°2: 1. Soit l'expression E = -10x+25+(5-x)(3+x) a. Factoriser x²-10x+25. b. En déduire une factorisation de E. 2. Résoudre dans R les équations suivan

Réponse :

Exercice n°2:

1. Soit l'expression E = -10x+25+(5-x)(3+x)    x² oublié

a. Factoriser x²-10x+25.

x²-10x+25 = (x - 5)²    IDR

b. En déduire une factorisation de E.

E = x²-10x+25+(5-x)(3+x)

   = (x - 5)² + (5 - x)(3 + x)

   = (- 5 + x)² + (5 - x)(3 + x)

   = (- (5 - x))² + (5 - x)(3 + x)

   = (5 - x)² + (5 - x)(3 + x)      facteur commun  (5 - x)

   = (5 - x)[5 - x + 3 + x]

  E = 8(5 - x)

2. Résoudre dans R les équations suivantes :

a. 7x² + 2x=0  ⇔  x(7 x + 2) = 0   produit nul

⇔ x = 0  ou  7 x + 2 = 0  ⇔ x = - 2/7   ⇔ S = {- 2/7 ; 0}

b. x² +64 = 0   n'a pas de solutions car  x² + 64 > 0

c. x²-12 = 0  ⇔ x² - (√12)² = 0   IDR

⇔ (x + √12)(x - √12) = 0   produit nul

⇔ x + √12 = 0  ⇔ x = - √12 = - 2√3  ou  x - √12 = 0  ⇔ x = 2√3

⇔  S = {- 2√3 ; 2√3}

Explications étape par étape :