Quelle est la mesure du volume d'un prisme droit de hauteur 11 dm et dont la base est un triangle équilatéral de côté 5 dm ?

Réponse :

Bonjour,

Pour calculer le volume d'un prisme droit il faut multiplier l'aire d'une base par la hauteur du prisme. On trouve la formule suivante:

V = Abase × h.

D'après le théorème de Pythagore, on a :

On prends la moitié du triangle.

Alors h^2= 5^2 - (5/2)^2

h^2= 25 - 25/4

h^2= (4 x25 )/4 - 25/4

h^2= 18,75

h= √18,75

h= 5√3 /2

Or la base est un triangle équilatéral et l'air d'un triangle équilatéral est:

A=(base × hauteur) ÷ 2

A= (5√3 /2x5√3 /2)÷2

A= 9.375 dm^2

Soit:

Vprisme= 9.375 x 11

V= 103,125 dm^3

Voilà j'espère t'avoir aidé!

bonjour

aire d'un triangle équilatéral de côté 5 dm

voir image

dans le triangle équilatéral ABC, le pied H de la hauteur CH est le milieu de [AB]. HB = 5/2 dm

le triangle CHB est rectangle en H

Pythagore : CH² + HB² = CB²

                   CH²  + (5/2)² = 5²

                   CH² = 5² - (5/2)²

                   CH² = 25 - 25/4

                    CH² = (4 x25 )/4 - 25/4

                    CH² = (3 x 25)/4

                    CH = (√3 x √25)/ √4

                    CH = √3(5/2) = 5√3 /2

aire du triangle :  

(base x hauteur) / 2

               [ 5 x 5√3 /2] / 2  = 25√3 / 4  dm²  

le volume du prisme est : aire base x hauteur

                V = (25√3 / 4)  x 11 = 199,08 dm³ (environ)