Bonjour je n’arrive pas faire cette exercice pouvez-vous m’aider svp

Bonsoir,

x^n = "x à la puissance n"

1 ) On pose

t = log₉(x) = log₁₂(y) = log₁₆(x+y)

On a

ln(x) = t ln(9) = ln(9^t)

Soit  x = 9^t

De même, on trouve que

y = 12^t et x + y = 16^t

D'où

x/y = (9/12)^t =  (3/4)^t

et

y/(x+y) = (12/16)^t = (3/4)^t

On en conclut que x/y = y/(x+y)

2 ) x/y = y/(x+y) ⇔ x/y = 1 / (x/y + 1)

On pose X = x/y

On a donc X = 1 / (X + 1) ⇔ X² + X - 1 = 0

⇔ X² + 2 X * ½ + 1/4 - 5/4 = 0

⇔ (X + ½)² = 5/4

⇔ X + ½ = √5 / 2

⇔ X = (√5 - 1) / 2

L'ensemble des solution correspond donc à la demi-droite d'équation :

{(x ; y) ∈ IR*⁺ x IR*⁺ / 2x - (√5 - 1) y = 0}