un rectangle à pour aire 11891 m2. Cette aire diminue de 425 m2 si on augmente une des dimensions de 20 mètre et l’on diminue l’autre de 5metre. trouvez les di

Bonjour

un rectangle à pour aire 11891 m2. Cette aire diminue de 425 m2 si on augmente une des dimensions de 20 mètre et l’on diminue l’autre de 5metre. trouvez les dimensions du rectangle.

aire rectangle : L x l = 11891 m^2

L = 11891/l

A - 425 = (L + 20)(l - 5)

11891 - 425 = L x l - 5L + 20l - 100

11466 = 11891 - 5L + 20l - 100

11466 - 11891 + 100 = 20l - 5L

-325 = 20l - 5L

5L - 20l = 325

5(11891/l) - 20l = 325

59455/l - 20l = 325

on multiplie par l :

59455 - 20l^2 = 325l

20l^2 + 325l - 59455 = 0

On divise par 5 :

4l^2 + 65l - 11891 = 0

[tex]\Delta = 65^{2} - 4 * 4 * (-11891) = 4225 + 190256 = 194481[/tex]

[tex]\sqrt{\Delta} = 441[/tex]

l1 = (-65 - 441)/(2 * 4) < 0 pas possible

l2 = (-65 + 441)/(2 * 4) = 376/8 = 47 m

L = 11891/47

L = 253 m

on vérifie :

L + 20 = 253 + 20 = 273 m
l - 5 = 47 - 5 = 42 m

273 x 42 = 11466 m^2

11891 - 425 = 11466 m^2