Dans chaque cas d'évolutions successives, déterminer le taux d'évolution global (en %). a. Une augmentation de 8 %, suivie d'une augmentation de 15 %, puis d'un

Réponse :

a. Une augmentation de 8 %, =  1+8/100 =1,08

suivie d'une augmentation de 15 %,= 1+15/100= 1,15

puis d'une augmentation de 11%.= 1+11/100=1,11

coefficient global d'evolution :1,08*1,15*1,11=1,37862

% d'evolution : (1,37862-1)*100=37,862% (hausse)

b. Une diminution de 12 %,= 1-12/100

suivie d'une diminution de 24 % = 1-24/100=0,88

puis d'une augmentation de 18 %.= 1+18/100=1,18

coefficient global d'evolution :  0,88*0,76*1,18=0,789184

% d'evolution :(0,789184-1)*100=21,08% (baisse)

c. Trois augmentation successives de 10 % chacune.

1 augmentation 10% = 1,10

3 augmentations successives de 10% = 1,1^3=1,331

% d'evolution : (1,331-1)*100=33,1%(hausse)

d. Cinq diminution successives de 5 % chacune.

1 diminution 5% = 0,95

5 diminutions successives de 5% = 0,95^5= 0,773780...

% d'evovlution :(0,773780-1)*100=-22,6% (baisse)

Explications étape par étape :

Bonsoir,

a )

(1 + 8%) ( 1 + 15%) (1 + 11%) = 1 + x

Soit x = (1 + 8%) ( 1 + 15%) (1 + 11%) - 1

x = 1,08 * 1,15 * 1,11 - 1 = 0,37862 = 37,862%

Il s'agit d'une augmentation de ≈37,86%

b )

(1 - 12%) ( 1- 24%) (1 + 18%) = 1 + y

Soit y = (1 - 12%) ( 1- 24%) (1 + 18%) - 1 = -0,210816 = -21,0816%

Il s'agit d'une diminution de 21,08%

c )

z = (1 + 10%) (1 + 10%) (1 + 10%) - 1 = 0,331 = 33,1%

Il s'agit d'une diminution de 33,1%

d) t = (1 - 5%) (1 - 5%) (1 - 5%) (1 - 5%) (1 - 5%) - 1 = -0,226219063 = -22,6219063 %

Il s'agit d'une diminution de 22,62%