Dans un triangle scalène acutangle ABC on trace les hauteurs. Trouve deux paires de triangles semblables et justifie.​

bonjour

triangle scalène acutangle : triangle quelconque avec 3 angles aigus

propriété :

Si deux triangles ont leurs angles deux à deux de même mesure

alors ces triangles sont semblables.

remarque

comme la somme des mesures des angles d'un triangle est 180°, si deux

angles d'un triangle ABC ont la même mesure que deux angles d'un

triangle A'B'C' alors les troisièmes angles ont la même mesure

et les triangles sont semblables

voir image

Soit un triangle ABC ;  [AI], [BJ] et [CK]   les trois hauteurs, elles sont

concourantes en O (orthocentre)

1)

on considère les triangles  AOJ et BOI

• [AI] et [BJ] sont deux hauteurs

  angle AJO = angle BIO = 90°

• les angles  AOJ et BOI sont opposés par le sommets,

 ils ont la même mesure

 angle AOJ = angle BOI

deux angles du triangle AOJ ont la même mesure que deux angles

du triangle BOI

      AOJ et BOI sont deux triangles semblables

2)

les triangles AKO et AIB ont

• angle AKO = angle AIB = 90°

• l'angle BAI commun

         les triangles AKO et AIB sont semblables