Lucie et Emmanuel vont visiter un château. À la boutique de souvenirs, on vend des bougies parfumées de différentes couleurs. La bougie mauve a la forme d'un cô
Mathématiques
linaforey7
Question
Lucie et Emmanuel vont visiter un château. À la boutique de souvenirs, on vend des bougies parfumées de différentes couleurs. La bougie mauve a la forme d'un cône de révolution de sommet S; sa base est limitée par un cercle de centre 0 et de diamètre AB = 10. De plus on sait que la mesure de sa génératrice SA est égale à 13.
1.Montre que la hauteur de la bougie mesure 12 cm.
2.calcule la valeur exacte du volume de la bougie en cm³
1.Montre que la hauteur de la bougie mesure 12 cm.
2.calcule la valeur exacte du volume de la bougie en cm³
2 Réponse
-
1. Réponse hirondelle52
Bonjour,
formule volume cône:
(aire base * h)/3
h= ?
Pythagore:
r = 5
13² - 5² = h²
= 169 - 25 = 144
h= √144
h = 12cm
volume:
( pir² *h)/3
(3,14 * 5² * 12)/3
=> 314cm³
valeur exacte:
(pi 25 * 12 )/3
(300pi)/3
=> 100pi
-
2. Réponse ngege83
Réponse :
Explications étape par étape :
Bonjour
1) soit O le centre du cerclce de la base de diamètre [AB] et S le sommet du cône
La hauteur du cône est SO
On a SA = 13 cm et OA = AB/ 2 = 5 cm
On applique le théorème de Pythagore
dans le triangle ASO rectangle en OSH² = SA² - OA²
SH² = 13² - 5²
SH² = 169 - 25
SH² = 144
et donc SH = rac 144
SH = 12
La hauteur du cône est de 12 cm
2) Volume du cône = 1/3 pi X R² X h
V = 1/3 X pi X 5² X 12
V = 100pi
Le volume exact du xône est 100pi cm^3