Inéquations aider moi

Bonjour, voici la réponse à ton exercice :

On a :

[tex](x^2 - 4)(x^2 + 7x - 8) \leq 0[/tex]

⇒ [tex]x^2 - 4 \leq 0 \ ou \ x^2 + 7x - 8 \leq 0[/tex]

· Pour [tex]x^2 - 4[/tex] :

[tex]x^2 - 4 \leq 0[/tex]

⇔ [tex]x^2 \leq 4[/tex]

⇔ [tex]x \leq \± \sqrt{4}[/tex]

· Pour [tex]x^2 + 7x - 8[/tex] :

[tex]x^2 + 7x - 8 \leq 0[/tex]

On pose le discriminant Δ de l'équation, tel que :

Δ = [tex]7^2 - 4\cdot(-8)[/tex]

Δ = [tex]81[/tex] = [tex]9^2[/tex] > 0

On aura donc deux solutions, telles que :

[tex]x_1 = \frac{- 7 + 9}{2} = \frac{2}{2} = 1[/tex]

[tex]x_2 = \frac{- 7 - 9}{2} = \frac{- 16}{2} = -8[/tex]

· Conclusion :

Pour [tex]x \leq \sqrt{4}[/tex], [tex]x \leq -\sqrt{4}[/tex], [tex]x \leq 1[/tex] ou [tex]x \leq -8[/tex], l'équation posée sera inférieur ou égal à 0.

En espérant t'avoir aidé au maximum !