Juliette fait du tourisme à Paris et visite cet après-midi le quartier d'affaires de la Défense. Elle a tout de suite remarqué la Grande Arche qui a la forme d'
Mathématiques
rogermateo886
Question
Juliette fait du tourisme à Paris et visite cet après-midi
le quartier d'affaires de la Défense. Elle a tout de suite
remarqué la Grande Arche qui a la forme d'un cube évidé.
Justement, vous allez chercher les nombres dont le triple est
strictement inférieur au tiers du cube. Soit x un tel nombre.
. Son triple est......... ..................son cube est
et le tiers de son cube est
..........
L'inéquation qui traduit « tiers du cube » s'écrit donc:
• En multipliant les deux membres par 3, on obtient :
• En ajoutant - x³ aux deux membres, cela s'écrit:
●
1 Réponse
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1. Réponse Sapin2Paques
Bonjour, voici la réponse à ton exercice :
On cherche les nombres dont le triple est strictement inférieur au tiers du cube.
Sachant que, posant [tex]x[/tex] :
· Son triple est [tex]3x[/tex]
· Son cube est [tex]x^3[/tex]
· Le tiers de son cube est [tex]\frac{x^3}{3}[/tex]
On aura donc l'inéquation :
[tex]3x < \frac{x^3}{3}[/tex]
⇔ [tex]9x < x^3[/tex]
⇔ [tex]- x^3 + 9x < 0[/tex]
On souhaite donc résoudre cette inéquation, on aura donc :
[tex]- x^3 + 9x < 0[/tex]
⇔ [tex]x(- x^2 + 9) < 0[/tex]
⇔ [tex]x < 0 \ ou \ - x^2 + 9 < 0[/tex]
⇔ [tex]x < 0 \ ou \ x^2 > 9[/tex]
⇔ [tex]x < 0 \ ou \ x > \±3[/tex]
En espérant t'avoir aidé au maximum !