Calculer l'air de la figure grisée sachant que la longueur de la corde [AB], tangente au petit cercle, est de 24cm​

Réponse :

Explications étape par étape :

On trace la perpendiculaire à [AB] passant par O.

Elle coupe [AB] en C

Le triangle OCB est rectangle en C donc

OB² = OC² + CB² = OC² + 12² =OC² +144    car CB = AB/2

L'aire grisée est l'aire du grand disque - l'aire du petit disque

Aire = OB² * pi - OC² * pi

       = (OC² +CB² ) * pi - OC ² * pi

       = OC ²  * pi +CB² * pi - OC ² *  pi

      = CB² *pi=12² *pi = 144 pi

bonjour

soient    R le rayon du grand cercle    

             r le rayon du petit cercle

aire grand cercle : π R²

aire petit cercle : π r²

aire grisée : π R² - π r² = π(R² - r²)

On appelle O le centre des cercles et M le milieu de [AB]

d'après le théorème de Pythagore

 OA² - OM² = MA²

 R² - r² = (24/2)²

R² - r² = 12² = 144

                                    aire grisée = 144 π