Bonjour j’ai besoin d’aide pour un exercice sur les variations de fonctions. Pouvez vous m’aider svp ? C’est du niveau première. Voici l’énoncé: Merci d’avance

Réponse :

Bonjour j’ai besoin d’aide pour un exercice sur les variations de fonctions. Pouvez vous m’aider svp ? C’est du niveau première

1) expliquer pourquoi x ∈ [0 ; 4]

puisque ABC est un triangle isocèle en C  donc la droite (CH) est un axe de symétrie, par conséquent  on étudie le rectangle que sur une partie

donc  x varie sur l'intervalle [0 ; 4]

2) combien mesure ∈la hauteur (HC) du triangle ABC ?

soit ABH triangle rectangle en H  ⇒ th.Pythagore  on a; AC²=AH²+HC²

⇒ HC² = AC² - AH² = 5² - 4² = 25 - 16 = 9  d'où  HC = √9 = 3  

3) montrer à l'aide du th.Thalès que ME = 3 x/4 et en déduire que quel que soit le réel x de l'intervalle [0 ; 4],    A(x) = 6 x - 3 x²/2

AE/AH = ME/HC   ⇔ x/4 = ME/3  ⇔ ME = 3 x/4

l'aire du triangle EMNF  est  A = MN * EF = (8 - 2 x)* 3 x/4

A(x) = 24 x/4 - 3 x²/2   ⇔ A(x) = 6 x - 3 x²/2

4) en déduire la position de E sur [AB] pour que l'aire du rectangle soit maximale et la valeur de cette aire maximale

A(x) = 6 x - 3 x²/2

la fonction dérivée A'(x) = 6 - 3 x

       x    0                       2                     4

   A'(x)               +            0          -

   A(x)    0 →→→→→→→→→  6 →→→→→→→→ 0

                   croissante        décroissante

donc la position du point E  se trouve en 2  par rapport à A; et l'aire du rectangle est maximale

la valeur de cette aire maximale est 6

Explications étape par étape :