bonjour j'ai besoin d'aide avec cet exercice Données : ABCD est un parallelogramme. DAI est un triangle équilatéral. I milieu de [DC]. 1) Quelle est la nature d
Question
Données :
ABCD est un parallelogramme.
DAI est un triangle équilatéral.
I milieu de [DC].
1) Quelle est la nature du triangle DAC ? Justifier.
2) a) Placer le point E symétrique de A par rapport à I.
b) Montrer que DACE est un rectangle.
3) Montrer que C est le milieu de [BE].
Merci
1 Réponse
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1. Réponse jpmorin3
bonjour
A B
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/ /
/ /
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D I C
•
E
1)
I est le milieu de [DC] : DI = IC
le triangle DAI est équilatéral : DA = AI = DI
• dans le triangle DAC, la médiane AI relative au côté [DC]
a pour longueur la moitié de celle de ce côté
le triangle DAC est rectangle en A
2)
I est le milieu de [DC]
I est le milieu de [AE] (symétrie)
les diagonales [AE] et [DC] du quadrilatère DACE ont le même milieu I
DACE est un parallélogramme
ce parallélogramme a un angle droit DAC
DACE est un rectangle
3)
dans le parallélogramme ABCD : (AD) // (BC) et
AD = BC
dans le parallélogramme DACE : (AD) // (CE) et
AD = CE
• (AD) // (BC) et (AD) // (CE) => (BC) // (CE)
ces 2 parallèles ont en commun le point C, elle sont confondues
B, C et E sont alignés
• AD = BC et AD = CE => BC = CE
C est le milieu de [BE]