Bonjour, je narrive pas a faire la quelquun pourrait maider svp ? Merci d'avance !

Réponse :

{u0 = 1

{un+1 = 5un/(2un + 5)

∀n ∈ N  ;  un > 0

1) a)  u1 = 5u0/(2u0 + 5) = 5/7

       u2 = 5u1/(2u1 + 5) = (5 x 5/7)/(2 x 5/7 + 5) = 5/9

       u3 = 5u2/(2u2 + 5) = 5 x 5/9)/(2 x 5/9  + 5) = 5/11

b) la suite est-elle arithmétique ?

  u1 - u0 = 5/7 - 1 = - 2/7

  u2 - u1 = 5/9 - 5/7 = 35/63 - 45/63 = - 10/63

u1 - u0 ≠ u2 - u1  

la suite (un) n'est pas arithmétique  

c) calculer  1/u0 ; 1/u1 ; 1/u2  et 1/u3

1/u0 = 1/1 = 1 = 5/5

1/u1 = 1/5/7 = 7/5

1/u2 = 1/5/9 = 9/5

1/u3 = 1/5/11 = 11/5

que constate t-on ?

on constate que les termes de la suite augmente de 2/5  

3)  vn = 1/un

a) montrer que (vn) est arithmétique

vn+1 = 1/un+1

       = 1/5un/(2un + 5)

       = (2un + 5)/5un

       = 2un/5un + 5/5un

       = 2/5 + 1/un

       = 2/5 + vn

vn+1 = vn + 2/5    cqfd     raison  r = 2/5  et de premier terme v0 = 1

b) en déduire l'expression de vn en fonction de n  puis celle de un en fonction de n

vn = v0 + nr = 1 + 2/5) n

vn = 1/un  ⇔ un = 1/vn = 1/(1 + 2n/5)

Explications étape par étape :