Bonjour, j'aimerais avoir de l'aide pour cette question merci d'avance ​

Réponse :

Explications étape par étape :

Bonjour,

3Un+1 = 2Un + 3
donc Un+1= 2/3Un + 1

Vn = Un - alpha
Vn+1= Un+1 -alpha
Vn+1 = 2/3Un + 1 -alpha
Vn+1= 2/3 ( Un + 3(1 -alpha)/2 )

On veut Vn suite géométrique , soit Vn+1 = qVn

Il faut donc que Un + 3(1 -alpha)/2 = Un - alpha
Soit 3(1 -alpha)/2 = -alpha
3 - 3alpha = -2alpha
-3alpha +2alpha = -3
-alpha = -3
soit alpha = 3

Dans ce cas Vn est une suite géométrique
de raison q = 2/3 et de 1er terme V0=U0 - 3 = 4 - 3 = 1
Vn =V0Xq^n
Vn= 1 X (2/3)^n
Vn = (2/3)^n
Comme Vn = Un - alpha
soit Vn = Un-3
Un = Vn + 3

et donc Un = (2/3)^n + 3