bonsoir c'est pour savoir comment faire le tableau de variation et de signe de f(x) =(X²-2x+3) /(x²-2x+2) et f'(x) =2 (1-x)/(x²-2x+2)² a

Réponse :

Explications étape par étape :

Bonsoir,

Soit f(x) = (X²-2x+3) /(x²-2x+2)
x² - 2x + 2 n'a pas de racine ( delta<0)

Donc Df = Df' = R

f'(x) =2 (1-x)/(x²-2x+2)²

(x²-2x+2)² > 0
donc f'(x) du signe de 2 (1-x)

2(1-x) = 0 pour x = 1

D'ou le tableau de variation

x      - inf                                          1                                                   + inf

f'(x)                     +                           0                          -

f(x)                  croissante               2               Décroissante

Equation d ela tangente au point d'abscisse 0

(T)    y = f'(0)x + f(0)

   f'(0) = 1/2 et  f(0) = 3/2

(T)   y = 1/2 x + 3/2

Vérification graphique