Bonjour tout le monde, j'ai une question à vous demander, j'ai bientôt un contrôle en math et c'est sur les formes canoniques, je vous donne un exemple comme:

Réponse :

bonjour

3 x² + 6 x + 6

α = - b /2 a

α = - 6 /6 = - 1

β =  3 ( - 1 )² + 6 *(-1 ) + 6

β = - 3 - 6 + 6 = - 3

forme canonique = 3  ( x + 1 )² - 3

Explications étape par étape :

Réponse :

Explications étape par étape :

f(x) = 3x ²+6x+6

Rappel :

forme développée f(x) = ax² + bx + c
forme canonique f(x) = a(x-alpha)² + beta  
avec beta = f(alpha)

1ere méthode ( sans utiliser les formules)

on met a en facteur

f(x) = 3 ( x² + 2x + 2)
On considère x² + 2x comme le début d'une identité remarquable
a² +2ab + b² avec a = 1 et 2ab = 2 soit b = 1
x² + 2x = (x + 1)² - 1 car (x+1)² = x² + 2x + 1

donc f(x) = 3 [(x+1)² - 1 + 2 )]

         f(x) = 3 [(x+1)² + 1 ]
soit f(x) = 3(x+1)² + 3

2eme  méthode ( en  utilisant les formules)

f(x) = 3x² + 6x + 6

a = 3 ; b = 6 et c = 6

on calcule alpha
alpha = -b/2a = -6 /(2X1) = - 6 / 6 = - 1

on calcule f(alpha) = f(-3) = 3(-1)² + 6(-1) + 6
                                         = 3 -6 + 6
                 f(alpha )  =3

et donc f(x) =  a(x-alpha)² + f(alpha)

             f(x) = 3 ( x+1)² + 3 (forme canonique de f(x))

Remarque : pour beta , parfois on donne
beta = -delta / 4a avec delta = b² - 4ac
dans ton exemple delta = -36
et donc beta = 36 / 12 = 3