Bonjour, je suis sur le chapitre Trigonométrie et je ne sais pas par où commencer sur cet exercice. Merci.

Réponse :

Bonjour,

Explications étape par étape :

[tex]A=\left(\begin{array}{c}0\\ 0\\1 \end{array}\right)\ B=\left(\begin{array}{c}0\\ 1\\0 \end{array}\right) \ C=\left(\begin{array}{c}\sqrt{3}\\ 0\\0 \end{array}\right)\ D=\left(\begin{array}{c}0\\ 0\\0 \end{array}\right)\\\\\\\overrightarrow{BA}=\left(\begin{array}{c}0\\ -1\\1 \end{array}\right)\ \\\\\\\overrightarrow{BC}=\left(\begin{array}{c}\sqrt{3}\\ -1\\0 \end{array}\right)\\\\\\[/tex]

[tex]\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}=0*\sqrt{3}+(-1)*(-1)+(-1)*0=1\\\\=\sqrt{2}*2*cos(\widehat{ABC})\\cos(\widehat{ABC})=\dfrac{\sqrt{2}}{4}\\ \\\widehat{ABC}\approx{69.30^o}[/tex]

bonjour

c'est un coin de parallélépipède rectangle, tous les angles en D sont droits

j'appelle "a" la longueur AD

1)

le triangle ADB est rectangle en D

Il a un angle de 45°, il est isocèle. DB = AD

la mesure de l'hypoténuse est a√2

                      AB = a√2

2)

le triangle ADC est rectangle en D

il a un angle de 60°, c'est un demi triangle équilatéral

demi-base AD = a

côté AC = 2AD = 2a

hauteur CD = côté x √3/2 = 2a√3/2 = a√3

3)

le triangle BCD est rectangle en D

 CD = a√3   et  DB = a

l'hypoténuse CB mesure:

CB² = CD² + DB² = (a√3)² + a² = 3a² + a² = 4a²

CB = 2a

4)

ABC est un triangle isocèle   CA = CB = 2a

                                       base AB = a√2

soit H le pied de la hauteur issue de C, (CH) est médiatrice de [AB]

H est le milieu de [AB]

AH = a√2/2

dans le triangle rectangle  CDA

cos HAC = AH / AC = (a√2/2)/2a = (a√2) / (2*2a) = √2/4

                             cos HAC = √2/4

                                 angle BAC = 69,295.......°

                              angle BAC = 69,3° environ