Bonjour, j'ai besoin d'aide sur cet exos pour mes révisions de 1ère

Réponse :

z = 1 + i  

a) donner la forme algébrique de z⁻ puis de z⁻⁻

z⁻ = 1 - i  et  z⁻⁻ = z = 1+i

b) vérifier que |z|² = zz⁻

le module de |z|  =√(1² + 1²) = √2  ⇒ |z|² = (√2)² = 2

et zz⁻ = (1 + i)(1 - i) = 1 - i²  or  i² = - 1

donc zz⁻ = 1 - (- 1) = 1+1 = 2

donc on a bien  |z|² = zz⁻

c) calculer  (1 - i)/(1+i)(1-i)  = (1 - i)/2

en déduire l'écriture algébrique de 1/z

(1 - i)/(1+i)(1-i)  = z⁻/zz⁻ = 1/z = 1/2 - (i/2)

Explications étape par étape :