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Question

5) On note g la fonction qui à toutes valeurs de x associe l'aire du rectangle ABCD. La courbe représentative de la fonction g est donnée dans le repère ci-dessous.
a) Calculer l'aire du rectangle pour x =2.
b) Montrer que g(x) = x² + 5x.
c) La fonction g est-elle affine ?
d) Par lecture graphique, déterminer : l'image de 2 par la fonction g; ● les antécédents de 4 par la fonction g.
e) Par lecture graphique, déterminer la valeur de x pour la quelle l'aire est maximale, interprèter le résultat.

6) a) Montrer que: -x+5x-4 = (-x+1)(x-4) b) En déduire la résolution de l'équation -x² + 5x -4 = 0 c) Retrouver par le calcul les résultats obtenus à la question 5) c).​
5) On note g la fonction qui à toutes valeurs de x associe l'aire du rectangle ABCD. La courbe représentative de la fonction g est donnée dans le repère ci-dess

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1 Réponse

  • Réponse :

    5) On note g la fonction qui à toutes valeurs de x associe l'aire du rectangle ABCD. La courbe représentative de la fonction g est donnée dans le repère ci-dessous.

    a) Calculer l'aire du rectangle pour x =2.

    p = 2(AB + x) = 10  ⇔  AB + x = 5  ⇔ AB = - x + 5

    pour  x = 5  ⇒ AB = - 2+5 = 3

    l'aire du rectangle ABCD est :  A = 3 * 2 = 6

    b) Montrer que g(x) = x² + 5x.

    g(x) = AB * BC = (- x + 5)*x = - x² + 5 x

    c) La fonction g est-elle affine ?

    la fonction g  n'est pas une fonction affine car elle n'est pas de la forme g(x) = a x + b

    d) Par lecture graphique, déterminer :

    l'image de 2 par la fonction g; est 6

    les antécédents de 4 par la fonction g. sont  1 et 4

    e) Par lecture graphique, déterminer la valeur de x pour la quelle l'aire est maximale, interprèter le résultat.

    pour x = 2.5  l'aire du rectangle est maximale

    pour BC = 2.5  l'aire du rectangle ABCD est maximal

    6) a) Montrer que: -x²+5x-4 = (-x+1)(x-4)

    -x²+5x-4 = - (x² - 5 x + 4) = - (x² - (2 * 5/2)x + 4)

    = - (x² - 5 x + 25/4- 25/4 + 4)

    = - ((x - 5/2)² - 9/4)  = - (x - 5/2 + 3/2)(x - 5/2 - 3/2)

    = - (x - 1)(x - 4)

    = (- x + 1)(x - 4)

    b) En déduire la résolution de l'équation -x² + 5x -4 = 0

    -x² + 5x -4 = 0  ⇔ (- x + 1)(x - 4) = 0  ⇔ - x + 1 = 0  ⇔ x = 1  ou x - 4 = 0

    ⇔ x = 4     ⇔ S = {1 ; 4}

    Explications étape par étape :

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