ABCD est un parallélogramme, M est un point de sa diagonale [AC]. La droite (NP) est parallèle aux droites (AB) et (CD), la droite (EF) est parallèle aux droite

bonjour  

1) voir image

 • on considère le triangle ADC

son aire est : (1/2) x base x hauteur = (1/2) x DC x H

  • on considère le triangle ABC

son aire est : (1/2) x AB x hauteur

   AB = DC  

     (les côtés opposés d'un parallélogramme ont même longueur)

  la hauteur est H, distance entre les parallèles (AB) et (DC)

               son aire est (1/2) x DC x H

les triangles ADC et ABC ont la même aire

Propriété :

Une diagonale d'un parallélogramme partage le parallélogramme en 2

triangles de même aire

2)

figure de l'exercice

les quadrilatères AFMN et EMPC  qui ont leurs côtés opposés parallèles 2 à  sont des parallélogrammes

on applique 3 fois le propriété

• parallélogramme ABCD :  aire ABC = aire ACD   (1)

• parallélogramme AFMN :  aire AFM = aire ANM  (2)

• parallélogramme EMPC :  aire MPC = aire MCE   (3)

aire FBPM = aire ABC - aire AFM - aire MPC

aire NMED = aire ACD - aire ANM - aire MCE

on déduit des égalités (1), (2) et (3) que

               aire FBPM = aire NMED