hey, svp qq peut m'aider ? pour tout (a,b,c) appartenant à R³, ab+ac+bc =< a²+b²+c²​

Bonjour,

Pour a et b réels quelconques

[tex]0\leq (a-b)^2\\\\\Leftrightarrow 0\leq a^2+b^2-2ab\\\\\Leftrightarrow 2ab\leq a^2+b^2\\\\\Leftrightarrow ab\leq \dfrac{a^2+b^2}{2}\\\\[/tex]

De ce fait, pour a, b et c réels

[tex]ab+ac+bc \leq \dfrac{a^2+b^2}{2}+\dfrac{a^2+c^2}{2}+\dfrac{b^2+c^2}{2}\\\\\Leftrightarrow ab+ac+bc \leq \dfrac{2a^2+2b^2+2c^2}{2}\\\\\Leftrightarrow ab+ac+bc \leq a^2+b^2+c^2[/tex]

Merci