IV- L'écriture la plus adaptée On considère l'expression A = (x-1)(2x +3)-4 (x-1)² a) Développer puis réduire A b) Factoriser A c) Pour chaque situation, choisi

Réponse :

IV- L'écriture la plus adaptée

On considère l'expression A = (x-1)(2x +3)-4 (x-1)²

a) Développer puis réduire A

A = (x-1)(2x +3)-4 (x-1)²

  = 2 x² + x - 3 - 4(x² - 2 x + 1)

  = 2 x² + x - 3 - 4 x² + 8 x - 4

  = - 2 x² + 9 x - 7

b) Factoriser A

A = (x-1)(2x +3)-4 (x-1)²

  = (x - 1)(2 x + 3 - 4 x + 4)

  = (x - 1)(7 - 2 x)

c) Pour chaque situation, choisir celle des expressions précédentes de A, qui paraît la plus adaptée

et faire le travail demandé.

Calculer A pour x = 0; x = 1 ; x = =-1/²; x = √2

pour  x = 0  ⇒ Forme développée de A qui est la plus adaptée

donc   A = - 7

pour x = - 1/2 ⇒ A = (- 1/2 - 1)(7 - 2*(- 1/2)) =- 3/2) * 6 = - 9

pour x = √2  ⇒ A =  - 2 (√2)² + 9 *√2 - 7 = - 4 + 9√2 - 7 = - 11+9√2

Résoudre l'équation A = 0  ⇔  (x - 1)(7 - 2 x) = 0  produit nul

x - 1 = 0  ⇔ x = 1  ou  7 - 2 x = 0  ⇔ x = 7/2    ⇔ S = {1 ; 7/2}

Résoudre l'équation A > 0   (x - 1)(7 - 2 x) > 0

      x      - ∞              1               7/2               + ∞    

  x - 1                -       0       +                 +

7 - 2 x              +                +      0         -

   P                   -       0        +      0         -

l'ensemble des solutions   S = ]1 ; 7/2[

Explications étape par étape :