Partie A Les fonctions, équations et inéquations : Une entreprise de composants informatiques fait une étude sur la fabrication de clef USB pour une production
Mathématiques
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Question
Partie A Les fonctions, équations et inéquations :
Une entreprise de composants informatiques fait une étude sur la fabrication de clef USB pour une production
comprise entre 5 et 70 clefs par jour.
Le coût de production C(x), exprimé en €, pour x clefs USB fabriquées est donné par la formule :
C(x)=x²10x + 500
Le prix de vente d'une clef USB est de 50 €.
1. Exprimer, en fonction de x, la recette R(x) réalisée pour la vente de x clefs USB;
2. De quel type de fonction s'agit-il?
3. Représenter dans un repère adapté les fonctions C et R;
4. On définit le bénéfice de l'entreprise par B(x) = R(x) - C(x).
Montrer que B(x) = (50-x)(x - 10).
5. Dresser le tableau de signes de B(x).
6. Pour quelles valeurs de x a-t-on un bénéfice strictement positif?
7. À l'aide de la calculatrice, dresser le tableau de variations de la fonction B.
8. Pour quel nombre de clefs USB le bénéfice réalisé est-il maximal. Quel bénéfice peut alors espérer faire l'entreprise ?
Lycée première
Une entreprise de composants informatiques fait une étude sur la fabrication de clef USB pour une production
comprise entre 5 et 70 clefs par jour.
Le coût de production C(x), exprimé en €, pour x clefs USB fabriquées est donné par la formule :
C(x)=x²10x + 500
Le prix de vente d'une clef USB est de 50 €.
1. Exprimer, en fonction de x, la recette R(x) réalisée pour la vente de x clefs USB;
2. De quel type de fonction s'agit-il?
3. Représenter dans un repère adapté les fonctions C et R;
4. On définit le bénéfice de l'entreprise par B(x) = R(x) - C(x).
Montrer que B(x) = (50-x)(x - 10).
5. Dresser le tableau de signes de B(x).
6. Pour quelles valeurs de x a-t-on un bénéfice strictement positif?
7. À l'aide de la calculatrice, dresser le tableau de variations de la fonction B.
8. Pour quel nombre de clefs USB le bénéfice réalisé est-il maximal. Quel bénéfice peut alors espérer faire l'entreprise ?
Lycée première
1 Réponse
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1. Réponse Skabetix
Bonsoir,
Je suppose que C(x) = x² - 10x + 500
1. Exprimer, en fonction de x, la recette R(x) réalisée pour la vente de x clefs USB ⇒ R(x) = 50x
2. Il s'agit d'une fonction linéaire
3. Voir pièce jointe
4. B(x) = (50-x)(x - 10)
⇔ B(x) = 50x - 500 - x² + 10x
⇔ B(x) = - x² + 60x - 500
et d'autre part : B(x) = R(x) - C(x)
⇔ B(x) = 50x - (x² - 10x + 500)
⇔ B(x) = 50x - x² + 10x - 500
⇔ B(x) = - x² + 60x - 500
5. on pose B(x) = 0 ⇔ (50-x)(x - 10)
soit 50 - x = 0 ou x - 10 = 0 ⇔ x = 50 ou x = 10
x |5 10 50 70
B(x) | - 0 + 0 -
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