10 Devinette ! (bis) Trouve le nombre décimal à 6 chiffres tel que : • son chiffre des unités est le quart de celui des centaines. • son chiffre des dizaines es

Réponse :

Explications étape par étape :

■ soit le nombre abcd,ef avec

  c = 1 ; d = b/4 ; et a+b+1+(b/4)+e+f = 22 .

  un seul chiffre = 4

  "et sa valeur dans l'écriture décimale est mille fois

   plus petite que celle du chiffre 1" n' est pas très clair !!

■ b est divisible par 4 --> donc b = 4 ou 8 .

■ cas b = 4 :

   a+4+1+1+e+f = 22

   donc a+e+f = 16

   or a = 4 ou 5 --> on prend a = 5 puisqu' on a déjà b = 4

   donc 5+e+f = 16 donc e+f = 11

   d' où (e ; f) = (2 ; 9) ou (3 ; 8) ou (5 ; 6) ou (6 ; 5) ou (8 ; 3) ou (9 ; 2)

   conclusion : le nombre cherché serait 5411,ef

   mais on sait que le nb cherché est inférieur à 5322 ;

   donc il faut étudier le cas b = 8 .

■ cas b = 8 :

   a+8+1+2+e+f = 22   donc   a+e+f = 11

   a = 4 est la seule possibilité ici !

   Donc e+f = e+f = 7

   d' où (e ; f) = (0 ; 7) ou (1 ; 6) ou (2 ; 5) ou (5 ; 2) ou (6 ; 1) ou (7 ; 0)

   conclusion : le nb cherché est 4812,ef .