Bonjour je suis bloquer sur ces 2 équations quelqu'un pour m'aider à les résoudre . Merci -x²+x-2 ≥ 0 x²+9x-10 ≥ 0

bonjour

Pour progresser en math, tu dois t'exercer. Je te fais les rappels, te montre le premier et tu feras le deuxième.

rappel :

une fonction du second degré se présente de cette manière :

ax²+bx+c  

ou "a" ; "b" et  "c" sont des nombres réels.  

Ici on a  :  

-x²+x-2  

a = -1   ; b = 1   c = -2

on va résoudre   -x²+x-2 = 0

Pas de factorisation possible, on utilise donc la méthode générale de résolution des équations du second degré.  

On commence par calculer le discriminant  :

Il est égal  à  :  Δ =  b²-4*a*c  

                        Δ =  (1)² - 4* (-1)*(2)

                        Δ =  1 - 4 *-2

                       Δ = 1 +8

                     Δ = 9

Notons que 9 a  deux racines carrées qui sont  +3 et  -3

Δ est positif, la méthode nous dit que l'équation admet deux solutions réelles.

Ces solutions sont  :  

S1 :  ( -b + √Δ ) / 2*a    =   (-1 +3) / 2* (-1)   =   2/ -2 =  -1

S2 :  ( -b -√Δ) / 2*a  =   ( -1-3) / 2* (-1)  =  -4 /-2 =  2

L'équation admet deux racines qui sont  -1  et  2

Maintenant on va se servir d'un théorème très pratique qui dit  :  

Une équation du second degré est du signe de a , sauf entre les racines si elles existent,.  

ici  a  = -1  

donc  l'équation donne un résultat négatif  sauf entre  -1  et  2  

pour  -1  et  2 , l'équation donne zéro comme résultat.

Ainsi :  -x²+x-2 ≥ 0  a  pour solution   toutes les valeurs de x entre -1 et -2 compris.

On note le résultat   S  :  x ∈ [ -1 ; 2]