Défi : Construire sur papier quadrillé, sans utiliser les graduations de la règle et la calculatrice, un carré d'aire 34 unités d'aire (carreaux). Justifier ave

bonjour

    l'idée de départ :  5² + 3² = 25 + 9 = 34

si les côtés de l'angle droit d'un triangle rectangle mesure 5 et 3

l'hypoténuse mesure √34 (Pythagore)

En utilisant le quadrillage on trace un carré de 8 carreaux de côté

Soit ABCD ce carré

sur [AB] on place le point E à 5 carreaux de A et à 3 carreaux de B

                       A                                       E                       B

                        •------•------•------•------•------•------•------•------•

                                             5                            3

de même on place sur [BC] le point F à 5 carreaux de B

                               sur  [CD] le point G à 5 carreaux de C

                               sur [DA]  le point H à 5 carreaux de D

Les 4 triangles rectangles

 AEH  ;  EBF  ;  FCG  et GDH   sont égaux (cas d'égalité)

les hypoténuses ont la même longueur : HE = EF = FG = GH

le quadrilatère EFGH est un losange  (4 côtés de même longueur)

l'angle AEH a même mesure que l'angle BFE  (triangles égaux)  

l'angle FEB est le complément de l'angle BFE donc de l'angle AEH

angle AEH + angle FEB = 90°

   angle AEB = 180°

     d'où angle HEF = 90°

le losange EFGH a un angle droit, c'est un carré

le côté du carré EFGH mesure √34    (voir début)

 son aire est 34 (carreaux)