Bonjour, c'est possible d'avoir de l'aide sur cette exercice, merci.​

Réponse :

1) u1 = 0.8u0 + 18 = 0.8 x 65 + 18 = 70

  u2 = 0.8u1 + 18 = 74

2) u1 - u0 = 70 - 65 = 5

   u2 - u1 = 74 - 70 = 4

u1 - u0 ≠ u2 - u1   donc(un) n'est pas arithmétique

u1/u0 = 70/65 = 14/13

u2/u1 = 74/70 = 37/35

u1/u0 ≠ u2/u1   donc (un) n'est pas géométrique

3) vn = un - 90

a) montrer que vn+1 = 0.8vn

vn+1 = un+1  - 90

       = 0.8un + 18 - 90

       = 0.8un - 72

       = 0.8(un - 90)

donc  vn+1 = 0.8vn

b) (vn) est une suite géométrique de raison q = 0.8 et de premier terme v0 = u0 - 90 = 65 - 90 = - 25

c)  vn = v0 x qⁿ  = - 25 x 0.8ⁿ

vn = un - 90  ⇔ un = vn + 90  ⇔  un = - 25 x 0.8ⁿ + 90  

Explications étape par étape :