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Question

S'il vous plaît je n'y arrive vraiment pas. Merci d'avance et voici le problème.

Un aquarium a la forme d'une calotte sphérique obtenue en coupant une sphère de centre O et de rayon (13) cm par un plan. La hauteur HS de l'aquarium est 25 cm. H 0 S M 1°) Quelle est la nature de l'ouverture de l'aquarium? (0,5 point) 2°) Sachant que les points H, O et S sont alignés, calculer la longueur HM. (3,5 points) 3°) En déduire : (3 points) a) le périmètre de l'ouverture de l'aquarium. Vous donnerez la valeur exacte. b) l'aire de l'ouverture de l'aquarium. Vous donnerez la valeur approchée par défaut au mm² près. ​
S'il vous plaît je n'y arrive vraiment pas. Merci d'avance et voici le problème. Un aquarium a la forme d'une calotte sphérique obtenue en coupant une sphère de

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1 Réponse

  • Explications étape par étape :

    1       Section d'une sphère par un plan

    2    OS = OM = 13 cm       rayon

    HS = 25 cm et OS = 13 cm donc OH = 25 - 13 = 12 cm

    Triangle OHM rectangle en H

    Théorème de Pythagore

    Dans un triangle rectangle, le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des côtés de l’angle droit.

        OH² + HM² = OM²

    ⇔ HM² = OM² -  OH²

        HM² = 13² - 12²

    ⇔ HM² = 25

    ⇔ HM = 5 cm

    3 a     P = 2 .π. r

             P = 2. π.HM

              P = 2.π.5

        ⇔  P = 10π cm

    b  Aire de l'ouverture

    A = π. r²

        A = π . 5²

    ⇔ A ≅ 78,54 cm²

       

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