... Exercice 6 Soit a un nombre entier naturel impaire .Montrer que K = a² - 1 est un multiple de 8 ​

Réponse :

Exercice 6 Soit a un nombre entier naturel impaire .Montrer que K = a² - 1 est un multiple de 8 ​

a = 2 p + 1     p entier naturel

K = (2 p + 1)² - 1 = 4 p² + 4 p + 1 - 1 = 4(p² + p)   p' = p² + p ∈ N

p = 1 ⇒ p' = 2   et 4 x 2 = 8   multiple de 8

p = 2 ⇒ p' = 6   et 4 x 6 = 24    multiple de 8

p = 3 ⇒ p' = 10   et 10 x 4 = 40       /              /

donc p² + p  est un nombre pair  donc  p² + p = p' = 2 k

K = 8 k    k ∈N  est un multiple de 8  

Explications étape par étape :